Question

若實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(–1, 0)在動(dòng)直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點(diǎn)N(0, 3)，則線段MN長(zhǎng)度的最小值是     ．

Answer 1

試題分析：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b=a+c，即a-2b+c=0，可得方程ax+by+c=0恒過(guò)Q（1，-2），
又點(diǎn)P（-1，0）在動(dòng)直線ax+by+c=0上的射影為M，所以∠PMQ=90°，
所以M在以PQ為直徑的圓上，
所以此圓的圓心A坐標(biāo)為（），即A（0，-1），半徑r= ， 
又N（0，3），所以|AN|= ，線段MN長(zhǎng)度的最小值是。
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，恒過(guò)定點(diǎn)的直線方程，圓周角定理，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及兩點(diǎn)間的距離公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c，即a-2b+c=0是解本題的突破點(diǎn)．