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(本題滿分分)在邊長為的正方體中,
的中點,的中點,
(1)求證:平面
(2)求點到平面的距離;
(3)求二面角的平面角大小的余弦值.

(1)
(2)
(1)分別以DA,DC,DD1為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系,則A1(2,0,2),

E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1),

設平面A1DE的法向量是

      5分
,
,所以,CF∥平面A1DE。7分
(也可取A1D中點M,連接MF、ME,證明FC∥ME即可)
(2)A(2,0,0),點A到平面A1DE的距離是
9分
(3)是面AA1D的法向量,  
二面角的平面角大小的余弦值為            12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正四棱錐所有棱長均為2,則側棱和底面所成的角是 (     )
A. 30°B. 45°C. 60 °D. 90°

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知集合A=,B=,則下列命題中正確的是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一條直線和三角形的兩邊同時垂直,則這條直線和三角形的第三邊的位置關系是(   )
A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共12分) 如圖,△ACD是等邊三角形,△ABC是等腰直角
三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2.
(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直,已知BC=2AD=4,
(I)求證:面ABF;
(II)求異面直線BE與AC所成的角的余弦值;
(III)在線段BE上是否存在一點P,使得平面平面BCEF?若存在,求出 的值,若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形中,的中點,以為折痕將向上折起,使,且平面平面
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐A—BCDE中,底面BCDE為矩形,AB=AC,BC=2,CD=1,并且側面底面BCDE。
(1)取CD的中點為F,AE的中點為G,證明:FG//面ABC;
(2)試在線段BC上確定點M,使得AEDM,并加以證明。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖所示的空間幾何體,平面ACD⊥平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角為.且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上。

(I)求證:DE//平面ABC;
(II)求二面角E—BC—A的余弦;
(III)求多面體ABCDE的體積。

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同步練習冊答案
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