Question

已知函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+2）=

1

f(x)

，若x∈[2，3]時，f（x）=x，則f（5.5）=

 

．

Answer 1

考點：抽象函數及其應用,函數奇偶性的性質,函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：求出函數的周期，然后化簡所求表達式，求解即可．

解答： 解：f（x+2）=

1

f(x)

，∴f（x+4）=

1

f(x+2)

=

1

1 f(x)

=f（x），∴函數的周期是4，
∵函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，f（-x）=f（x），x∈[2，3]時，f（x）=x，
∴f（5.5）=f（-2.5）=f（2.5）=2.5．
故答案為：2.5．

點評：本題考查抽象函數的應用，函數的周期以及偶函數的性質，考查計算能力．