Question

【題目】在平面直角坐標點xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsinθ＝6.

（1）A為曲線C1上的動點，點M在線段OA上，且滿足|OM||OA|＝36，求點M的軌跡C2的直角坐標方程；

（2）點E的極坐標為（4，），點F在曲線C2上，求△OEF面積的最大值

Answer 1

【答案】（1）x2+（y﹣3）2＝9（y≠0）（2）

【解析】

（1）直接利用轉換關系式，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；

（2）利用三角形的面積公式的應用和三角函數關系式的恒等變換和正弦型函數的性質的應用求出結果．

（1）設點A（ρ1，θ），點M（ρ，θ），由于曲線C1的極坐標方程為ρsinθ＝6，A為曲線C1上的動點，故，點M在線段OA上，且滿足|OM||OA|＝36，

所以，整理得點M的軌跡C2的直角坐標方程為x2+（y﹣3）2＝9（y≠0）.

（2）設F點為（ρ0，α），（），則ρ0＝6sinα，|OF|＝ρ0，且（），或（），|OE|＝4，

所以123，

由于，故當α時，.