【題目】已知正三棱柱
， 
是
的中點．
求證：（1）
平面
；
（2）平面
平面
．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】試題分析：（1）連接
，交
于點
，連結
，由棱柱的性質可得點
是
的中點，根據三角形中位線定理可得
，利用線面平行的判定定理可得
平面
；（2）由正棱柱的性質可得
平面
，于是
，再由正三角形的性質可得
，根據線面垂直的判定定理可得
平面
，從而根據面面垂直的判定定理可得結論.
試題解析：（1）連接
，交
于點
，連結
，
因為正三棱柱
，
所以側面
是平行四邊形，
故點
是
的中點，
又因為
是
的中點，
所以
，
又因為
平面
， 
平面
，
所以
平面
．
（2）因為正三棱柱
，所以
平面
，
又因為
平面
，所以
，
因為正三棱柱
， 
是
的中點，
是
的中點，所以
，
又因為
，所以
平面
，
又因為
平面
，
所以平面
平面
．
【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將
名學生分成
兩組參加城市綠化活動，其中
組布置
盆盆景， 
組種植
棵樹苗.根據歷年統計，每名學生每小時能夠布置
盆盆景或者種植
棵樹苗.設布置盆景的學生有
人，布置完盆景所需要的時間為
，其余學生種植樹苗所需要的時間為
（單位：小時，可不為整數）.
⑴寫出
、
的解析式；
⑵比較
、
的大小，并寫出這
名學生完成總任務的時間
的解析式；
⑶應怎樣分配學生，才能使得完成總任務的時間最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，則A∩（RB）（ ）
A.{1，3}
B.{1，3，5}
C.{3，5}
D.{3，5，7}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx有兩個極值點x1、x2 ， 且x1＜x2 ， 若x1+2x0=3x2 ， 函數g（x）=f（x）﹣f（x0），則g（x）（ ）
A.恰有一個零點
B.恰有兩個零點
C.恰有三個零點
D.至多兩個零點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種商品的市場需求量
（萬件）、市場供應量
（萬件）與市場價格
（元/件）分別近似地滿足下列關系： 
， 
．當
時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量．
（1）求平衡價格和平衡需求量；
（2）若該商品的市場銷售量
（萬件）是市場需求量
和市場供應量
兩者中的較小者，該商品的市場銷售額
（萬元）等于市場銷售量
與市場價格
的乘積．
①當市場價格
取何值時，市場銷售額
取得最大值；
②當市場銷售額
取得最大值時，為了使得此時的市場價格恰好是新的市場平衡價格，則政府應該對每件商品征稅多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示, 
是圓柱的母線, 
是圓柱底面圓的直徑, 
是底面圓周上異于
的任意一點, 
.
(1)求證: 
；
(2)求三棱錐
體積的最大值,并寫出此時三棱錐
外接球的表面積.
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