Question

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是梯形， .

(Ⅰ)求證： ；

(Ⅱ)若,點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)诰�段上找一點(diǎn),使平面，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(I)見(jiàn)解析(II) 線段的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn)

【解析】試題分析：（1）證明線線垂直，可先證明線面垂直平面平面，故；（2）線段的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形，得到線線平行，進(jìn)而得到線面平行。

解析：

(I)在直四棱柱中，

∵平面平面，

∴,

又∵,

∴平面.

∵平面，∴.

(II)線段的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn) [或：過(guò)作（或者）平行線交于點(diǎn)].

理由如下：取線段的中點(diǎn)，連結(jié).

∵, ∴,

又∵, ∴.

又∵在梯形中， ,

∴四邊形是平行四邊形．

∴,

又∵,

∴

∵延長(zhǎng)必過(guò),∴四點(diǎn)共面，

∴不在平面內(nèi)，即平面,

又∵平面，

∴平面.