【題目】某種商品的市場需求量
（萬件）、市場供應量
（萬件）與市場價格
（元/件）分別近似地滿足下列關系： 
， 
．當
時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量．
（1）求平衡價格和平衡需求量；
（2）若該商品的市場銷售量
（萬件）是市場需求量
和市場供應量
兩者中的較小者，該商品的市場銷售額
（萬元）等于市場銷售量
與市場價格
的乘積．
①當市場價格
取何值時，市場銷售額
取得最大值；
②當市場銷售額
取得最大值時，為了使得此時的市場價格恰好是新的市場平衡價格，則政府應該對每件商品征稅多少元？
【答案】（1）平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件．（2）①市場價格是35元時，市場總銷售額
取得最大值．②政府應該對每件商品征7.5元．
【解析】試題分析：（1）令
，得
，可得
，此時
，從而可得結果；（2）①先求出
，從而得
，根據二次函數的性質分別求出兩段函數的最值再比較大小即可的結果；②政府應該對每件商品征稅
元，則供應商的實際價格是每件
元，根據
可得結果.
試題解析：（1）令
，得
，
故
，此時
．
答：平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件．
（2）①由
， 
，得
，
由題意可知： 
故
當
時， 
，即
時， 
；
當
時， 
，即
時， 
，
綜述：當
時， 
時， 
．
答：市場價格是35元時，市場總銷售額
取得最大值．
②設政府應該對每件商品征稅
元，則供應商的實際價格是每件
元，
故
，
令
，得
，
由題意可知上述方程的解是
，代入上述方程得
．
答：政府應該對每件商品征7.5元．
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【題目】如圖所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1 ， D是棱CC1的中點．
（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BD；
（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一點E，使C1E∥平面A1BD？并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中， 
平面
， 
， 
在線段
上， 
， 
.
（1）求證： 
；
（2）試探究：在
上是否存在點
，滿足
平面
，若存在，請指出點
的位置，并給出證明；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發現鮭魚的游速
（單位： 
）與其耗氧量單位數
之間的關系可以表示為函數
，其中
為常數，已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位；而當它的游速為
時，其耗氧量為2700個單位.
（1）求出游速
與其耗氧量單位數
之間的函數解析式；
（2）求當一條鮭魚的游速不高于
時，其耗氧量至多需要多少個單位？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2 
，D是AA1的中點，BD與AB1交于點O，且CO⊥平面ABB1A1 ． 
（1）證明：CD⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（a＞0，且a≠1）在R上單調遞減，且關于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， 
]
B.[ ， 
]
C.[ 
， ]∪{ }
D.[ ， ）∪{ }
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