Question

拋物線y=ax²(a>0)與直線y=kx+b(k≠0)有兩個公共點，其橫坐標分別是x₁、x₂.而直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標是x₃,則x₁、x₂、x₃之間的關系是(    )

A．x3=x1+x2

B．x3=

C．x1x3=x1x2+x2x3

D．x1x2=x1x3+x2x3

Answer 1

D

方法一:(特值法)
取a=1,k=1,b=0,
則x₁=0,x₂=1,x₃="0," 可排除A、B.
再取a=1,k=1,b=1,可得x₁+x₂=1,x₁x₂=-1,x₃=-1.檢驗C、D可知D選項適合.
方法二:(直接法)
把y=kx+b代入y=ax²，得ax²-kx-b=0,x₁+x₂=,x₁x₂=-.
又x₃=-,
∴x₁x₂=(x₁+x₂)x₃.