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過圓錐曲線焦點的直線與此圓錐曲線交于P1、P2兩點,以P1P2為直徑的圓與此焦點對應的準線相切,則此圓錐曲線是(   )
A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.不確定
C
如圖所示,設過拋物線y2=2px(p>0)焦點F的弦為AB,弦中點為M,A、B、M在準線x=-上的垂足為A′、B′、M′,則MM′為梯形AA′B′B的中位線.

所以有|MM′|=(|AA′|+|BB′|).
由拋物線定義|AA′|+|BB′|=|AF|+|BF|=|AB|,
∴|MM′|=|AB|.
∴以過焦點F的直線與拋物線的交點所成線段AB為直徑的圓與準線相切.
故選C.
同理可得當相離時,是雙曲線;當相交時,是橢圓.以上可作為結論記住,提高解題速度.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1) 已知動點到點與到直線的距離相等,求點的軌跡的方程;
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(3) 求(2)中正方形面積的最小值.

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過點F(0,3),且和直線y+3=0相切的動圓圓心的軌跡方程為(    )
A.y2="12x"B.y2="-12x"C.x2="12y"D.x2=-12y

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y=ax2(a>0)與直線y=kx+b(k≠0)有兩個公共點,其橫坐標分別是x1、x2.而直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標是x3,則x1、x2、x3之間的關系是(    )
A.x3=x1+x2
B.x3=
C.x1x3=x1x2+x2x3
D.x1x2=x1x3+x2x3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題





A.6B.8C.10D.12

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同步練習冊答案
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