Question

鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO₂排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表

	a	b（萬噸）	c（百萬元）
A	50%	1	3
B	70%	0.5	6

某冶煉廠至少要生產1.9（萬噸）鐵，若要求CO₂的排放量不超過2（萬噸）則購買鐵礦石的最少費用為

 

（萬元）

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，由已知條件中，鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO₂排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c，對應的表格，再根據生產量不少于 1.9（萬噸）鐵，及CO₂的排放量不超過2（萬噸）我們可以構造出約束條件，并畫出可行域，利用角點法求出購買鐵礦石的最少費用．

解答：解：設購買鐵礦石A和B各x，y萬噸，則購買鐵礦石的費用z=3x+6y
x，y滿足約束條件

0.5x+0.7y≥1.9 x+0.5y≤2 x≥0，y≥0

表示平面區域為
則當直線z=3x+6y過點B（1，2）時，
購買鐵礦石的最少費用z=15
故答案為：15

點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數Z與直線截距之間的關系?④使用平移直線法求出最優解?⑤還原到現實問題中．