Question

已知鐵礦石A和B的含鐵率為a，冶煉每萬噸鐵礦石的排放量為b，及每萬噸鐵礦石的價格c，如表：

某冶煉廠至少要生產1.9（萬噸）鐵，若要求CO₂的排放量不超過2（萬噸），則購買鐵礦石的最少費用為

 

（百萬元）．

Answer 1

分析：由已知條件中，鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO₂排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c，對應的表格，再根據生產量不少于 1.9（萬噸）鐵，及CO₂的排放量不超過2（萬噸）我們可以構造出約束條件，并畫出可行域，利用角點法求出購買鐵礦石的最少費用．

解答：解：答案：15解析設鐵礦石A購買了x萬噸，鐵礦石B購買了y萬噸，購買鐵礦石的費用為z百萬元，則由題設知，本題即求實數x，y滿足約束條件

50%x+70%y≥1.9 x+0.5y≤2 x≥0 y≥0

，
即

5x+7y≥19 2x+y≤4 x≥0 y≥0

時，z=3x+6y的最小值．
作不等式組對應的平面區域，如圖陰影部分所示．
現讓直線z=3x+6y，
即y=-

1

2

x+

1

6

z平移分析即知，
當直線經過點P時，z取得最小值．
又解方程組

5x+7y=19 2x+y=4

得點P坐標為（1，2）．
故z_min=3×1+6×2=15．
故答案為：15．

點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數Z與直線截距之間的關系?④使用平移直線法求出最優解?⑤還原到現實問題中．