Question

已知數列{a_n}為等差數列，若

a7

a6

＜-1，且它們的前n項和S_n有最大值，則使S_n＞0的n的最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據數列{a_n}為等差數列，若

a7

a6

＜-1，且它們的前n項和S_n有最大值，得到a₁＞0，d＜0，然后根據等差數列的性質進行計算即可．

解答：解：在等差數列中，
∵

a7

a6

＜-1，且它們的前n項和S_n有最大值，
∴a₁＞0，d＜0，且a₆＞0，a₇＜0，
且a₆+a₇＜0，
則S11=

11(a1+a11)

2

=

11×2a6

2

=11a6＞0，
S12=

12(a1+a12)

2

=

12(a6+a7)

2

＜0，
∴使S_n＞0的n的最大值為11．
故答案為：11

點評：本題主要考查等差數列的通項公式和前n項和公式的計算，利用等差數列的性質若p+q=m+k，則a_p+a_q=a_m+a_k的性質是解決等差數列的關鍵．