Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數，）.

（1）求曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求以為直徑的圓的方程.

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）利用和，把化成直角坐標方程；直線的參數方程為因為為參數，所以消，得到直角坐標方程.

（2）直線方程與曲線方程聯立，求出A,B兩點橫坐標之和，再利用拋物線的定義，可求出的值，直線方程確定，可以求出AB中點的坐標，以及半徑，最后求出圓的方程.

（1）曲線的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程為．

（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）由得．

所以．因直線過拋物線的焦點

所以．由題設知，又，故

因此的方程為．

的中點坐標為（3，2），因此所求圓的方程為．