【題目】定義在
上的函數
滿足
，當
時，
，函數
.若對任意
，存在
，不等式
成立，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】分析：先求出函數f(x)在
的值域，再根據
，求出函數f(x)在x
時的值域和最小值,再利用導數求函數g(x)的最小值即得解.
詳解：由題得函數
在[0,1]上的值域為
，
函數
在[1,
上是減函數，在
上是增函數，
所以函數在
上的值域為
.
所以函數
在的值域為∪.
因為定義在
上的函數
滿足，
所以函數在
的值域為
∪
.
所以函數在
的值域為
∪
.
所以函數f(x)在的最小值為-12.
∵函數g（x）=x3+3x2+m，
∴
=3x2+6x，
令3x2+6x＞0，所以x＞0或x＜﹣2，
令3x2+6x＜0，所以﹣2＜x＜0，
∴函數g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）單調遞增．在（﹣2，0）單調遞減，
∴t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，
∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，
∴﹣12≥m﹣16，
故實數滿足m≤4，
故答案為：A
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，將圓
上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的
倍，再把所得曲線上每一點向下平移1個單位得到曲線
．以
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
．
（1）寫出的參數方程和的直角坐標方程；
（2）設點
在上，點
在上，求使
取最小值時點的直角坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(
為自然對數的底數).
(Ⅰ)若函數
的圖象在
處的切線為
，當實數
變化時，求證：直線經過定點；
(Ⅱ)若函數有兩個極值點，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，“大衍數列”：
來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生過程中曾經經歷過的兩儀數量總和.下圖是求大衍數列前
項和的程序框圖.執行該程序框圖，輸入
，則輸出的
（ ）
A. 64 B. 68 C. 100 D. 140
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“
或
作品獲得一等獎”；
乙說：“
作品獲得一等獎”；
丙說：“
， 
兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“
作品獲得一等獎”.
若這四位同學只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在坐標軸上，且經過
，
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程和離心率；
（Ⅱ）四邊形
的四個頂點都在橢圓上，且對角線
，
過原點
，若
，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.在以原點
為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
兩點，求
.
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