Question

【題目】如何把一條長為m的繩子截成3段，各圍成一個正方形，使這3個正方形的面積和最小？

Answer 1

【答案】【解答】解：設這3段的長度分別為x ， y ， z ， 則x＋y＋z＝m ， 且3個正方形的面積和 .
因為(x2＋y2＋z2)(12＋12＋12)≥(x＋y＋z)2＝m2 ，
等號當且僅當 時成立，所以x2＋y2＋z2有最小值 ，從而S有最小值 .
把繩子三等分后，這3段所圍成的3個正方形的面積和最小.
【解析】本題主要考查了二維形式的柯西不等式，解決問題的關鍵是根據所給問題求得面積的表達式，如何根據二維形式的柯西不等式變換計算求得其最小值即可.
【考點精析】通過靈活運用二維形式的柯西不等式，掌握二維形式的柯西不等式：當且僅當時，等號成立即可以解答此題．