Question

正數數列{a_n}的前n項和為S_n，且2．
（1）試求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=，{b_n}的前n項和為T_n，若對一切正整數n都有T_n＜m，求m的最小值．

Answer 1

解：（1）∵a_n＞0，，
∴4S_n=（a_n+1）²，4S_n-1=（a_n-1+1）²，
則當n≥2時，
4a_n=a_n²+2a_n-a_n-1²-2a_n-1，
即（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0，
而a_n＞0，
∴a_n-a_n-1=2（n≥2）
又，
∴a₁=1，則a_n=2n-1
（2），
∴，m≥．
所以m的最小值是．
分析：（1）由a_n＞0，，知4S_n=（a_n+1）²，4S_n-1=（a_n-1+1）²，由此能求出數列{a_n}的通項公式．
（2）由，知，由此能求出m的最小值．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意數列遞推公式的合理運用．