Question

對(duì)于空間中的三條直線，有以下四個(gè)條件：
①三條直線兩兩相交；
②三條直線兩兩平行；
③三條直線共點(diǎn)；
④兩直線相交，第三條平行于其中一條與另個(gè)一條相交．
其中使這三條直線共面的充分條件有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)公理2以及推論進(jìn)行判斷，對(duì)于②③列舉出三條直線兩兩平行在不同平面內(nèi)的，三條相交直線不共面時(shí)，如三棱錐的側(cè)面進(jìn)行判斷．

解答： 解：①中，如圖①所示，由題意可設(shè)直線m與點(diǎn)A所確定的平面為α，則再由公理1，我們可以知道直線l、n也在α內(nèi)．

但三條直線為多面體過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱時(shí)，三條直線也兩兩相交，但三線不共面，
故①不滿足要求，③不滿足要求，
正方體的三條側(cè)棱兩兩平行，但三線不共面，故②不滿足要求，
④中，如圖④所示，由題意可設(shè)直線m與直線n所確定的平面為α，則點(diǎn)A與點(diǎn)B均在平面α內(nèi)，則再由公理1，我們可以知道直線l也在平面α內(nèi)，
綜合可得，④正確；
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合是立體幾何解題的常用方法，可以記住經(jīng)常用到的哪些幾何體例子．