Question

如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點． 
(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）題中條件出現了兩個中點，故可考慮利用三角形中位線得到線線平行從而得到線面平行：即有，平面，平面，平面；（2）由題中條件平面平面，故可首先由面面垂直得到線面垂直，因此在平面內過點作，垂足為，則有平面，結合條件，可得平面，從而.
試題解析：（1）在中，∵、分別是、的中點，∴，
又∵平面，平面，∴平面；               6分
（2）如圖，在平面內過點作，垂足為．
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面，      8分
又∵平面，∴，              10分
又∵，，平面，平面，
∴平面，    12分
∵平面，∴．      14分

考點：1.線面平行的證明；2.線線垂直的證明.