如圖，
和
所在平面互相垂直，且
，
，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點.
（1）求證：
平面BCG；
（2）求三棱錐D-BCG的體積.
附：椎體的體積公式
，其中S為底面面積，h為高.
（1）詳見解析；（2）
解析試題分析：（1）由已知得，
是
的中位線，故
，則可轉(zhuǎn)化為證明
平面BCG．易證
，則有
，則在等腰三角形
和等腰三角形
中，且
是
中點，故
，
．從而平面BCG，進(jìn)而平面BCG；（2）求四面體體積，為了便于計算底面積和高，往往可采取等體積轉(zhuǎn)化法．由平面
平面
，利用面面垂直的性質(zhì)，易作出面的垂線，同時求出點
到面的距離，從而可求出點到平面距離，即四面體
的高，進(jìn)而求四面體體積．
（1）證明：由已知得．因此．又為中點，所以；同理；因此平面
．又．所以平面BCG．
（2）在平面
內(nèi)．作
．交
延長線于
．由平面平面．知
平面
．
又為中點，因此到平面距離
是
長度的一半．在
中，
．
所以
．
考點：1、直線和平面垂直的判定；2、面面垂直的性質(zhì)；3、四面體的體積．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，點
為斜三棱柱
的側(cè)棱
上一點，
交
于點
，
交
于點
.
(1) 求證：
；
(2) 在任意
中有余弦定理：
.
拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1，BC1上分別有兩點E，F(xiàn)，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在幾何體ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
（1）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線
，求證：∥平面BCDE；
（2）設(shè)F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
，
為圓柱
的母線，
是底面圓
的直徑，
，
分別是，
的中點，
．
（1）證明：
；
（2）證明：
；
（3）假設(shè)這是個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐
內(nèi)會有被捕的危險，求魚被捕的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=
，PA=
，∠ABC=120°，G為線段PC上的點．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G滿足PC⊥面BGD，求
的值．
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中，點
分別是棱
的中點． 
//平面
；
平面
，
，求證：
．
中，底面
是正方形，側(cè)棱
⊥底面 
，
是
的中點，作
交
于點
．
平面
；
的正弦值． 
—
中，側(cè)棱垂直底面，
，
。
；
—
—
的大小。