【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
底面，
.
（1）求證：
平面
；
（2）若直線
與平面所成的角為
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）由底面
為菱形，得
，再由
底面，可得
，結(jié)合線面垂直的判定可得
平面
；
（2）以點
為坐標(biāo)原點，以
所在直線及過點且垂直于平面
的直線分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系
，分別求出平面
與平面
的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得平面與平面所成銳二面角的余弦值.
（1）證明：
底面為菱形，
，
底面，
平面，
又
，
平面，
平面；
（2）解：
，
，
為等邊三角形，
.
底面，
是直線
與平面所成的角為
，
在
中，由
，解得
.
如圖，以點為坐標(biāo)原點，以所在直線及過點且垂直于平面的直線分別為軸
建立空間直角坐標(biāo)系.
則
，
，
，
，
.
，
，
，
.
設(shè)平面與平面的一個法向量分別為
，
.
由
，取
，得
；
由
，取
，得
.
.
平面與平面所成銳二面角的余弦值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)
時，
（
）.
（1）當(dāng)
時，求的表達(dá)式：
（2）求在區(qū)間
的最大值
的表達(dá)式；
（3）當(dāng)
時，若關(guān)于x的方程
（a，
）恰有10個不同實數(shù)解，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知直線與曲線交于
兩點，且
，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在空間之間坐標(biāo)系
中，四棱錐
的底面
在平面
上，其中點
與坐標(biāo)原點
重合，點
在
軸上，
，
，頂點
在
軸上，且
，
.
（1）求直線
與平面
所成角的大小；
（2）設(shè)
為
的中點，點
在
上，且
，求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）設(shè)
，求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)
，求證：存在唯一的
，使得函數(shù)
的圖象在點
處的切線l與函數(shù)
的圖象也相切；
（3）求證：對任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)x，使得不等式
成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，四邊形
是邊長為2的菱形，
，
為
的中點，以
為折痕將
折起到
的位置，使得平面
平面，如圖2.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)X～N(1,σ2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為( )
(附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)
A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會，通過隨機(jī)抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：
組別 |
|
|
|
|
|
|
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請完成答題卡中的
列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？
(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”．視頻率為概率．
①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；
②為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應(yīng)的概率.如下表：
紅包金額（單位：元） | 10 | 20 |
概率 |
|
|
現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記
（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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