【題目】已知拋物線
，點M(m, 0)在x軸的正半軸上，過M點的直線
與拋物線 C相交于A，B兩點，O為坐標原點.
(1) 若m=l，且直線
的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
(2) 是否存在定點M，使得不論直線
繞點M如何轉動， 
恒為定值？
【答案】（1）
. (2)存在定點M(2, 0).
【解析】試題分析：（I）由題意得M（1，0），直線l的方程為y=x﹣1與拋物線方程聯立，利用韋達定理，可得圓心坐標與圓的半徑，從而可得圓的方程；
（II）若存在這樣的點M，使得
為定值，直線l：x=ky+m與拋物線方程聯立，計算|AM|，|BM|，利用
恒為定值，可求點M的坐標．
試題解析：
（1）當m=1時，M(1，0)，此時，點M為拋物線C的焦點，
直線
的方程為y=x-1，設
，聯立
，
消去y得， 
，∴
， 
，
∴圓心坐標為(3, 2).
又
，∴圓的半徑為4，
∴圓的方程為
.
(2)由題意可設直線
的方程為
，則直線
的方程與拋物線
聯立，
消去x得： 
，則
， 
，
對任意
恒為定值，
于是m=2，此時
.
∴存在定點M(2, 0)，滿足題意.
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【題目】數學名著《算學啟蒙》中有如下問題：“松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．”如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b的值分別為16，4，則輸出的n的值為（ ） 
A.4
B.5
C.6
D.7
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【題目】設函數f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。
（1）求f(x)的單調區間；
（2）若f(x)存在極點x0 ， 且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=3；
（3）設a＞0,函數g(x)=∣f(x)∣,求證：g(x)在區間[0,2]上的最大值不小于 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,曲線
由曲線
和曲線
組成,其中點
為曲線
所在圓錐曲線的焦點,點
為曲線
所在圓錐曲線的焦點,
(1)若
,求曲線
的方程;
(2)如圖,作直線
平行于曲線
的漸近線,交曲線
于點
,
求證:弦
的中點
必在曲線
的另一條漸近線上;
(3)對于(1)中的曲線
,若直線
過點
交曲線
于點
,求△
面積的最大值．
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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在直線坐標系xoy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25.
（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；
（2）直線l的參數方程是 
（t為參數）,l與C交于A、B兩點，∣AB∣= 
，求l的斜率。
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【題目】函數f(x)=Asin(ωx+φ)
的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的最小正周期及解析式;
(2)設函數g(x)=f(x)-cos 2x,求g(x)在區間
上的最小值.
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【題目】已知函數f（x）=cosx（
sinx-cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移
個單位后得到g（x）的圖象，且y=g（x）在區間[
]內的最小值為
．
（1）求m的值；
（2）在銳角△ABC中，若g（
）=
，求sinA+cosB的取值范圍．
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【題目】已知圓M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長度是2 
，則圓M與圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置關系是（ ）
A.內切
B.相交
C.外切
D.相離
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