Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，log₂a_n+1=1+log₂a_n（n∈N^*），它的前n項和為S_n，則滿足S_n＞1025的n的最小值是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件條件出

an+1

an

=2，所以數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，公比q=2又a₁=1，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式，由已知條件得到

1-2n

1-2

＞1025，由此能求出n的最小值．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，log₂a_n+1=1+log₂a_n（n∈N^*），
∴l(xiāng)og₂a_n+1-log₂a_n=log2

an+1

an

=1，
∴

an+1

an

=2，
∴數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，公比q=2又a₁=1，
根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式，
S_n＞1025，即為

1-2n

1-2

＞1025，
化簡，得2ⁿ＞1026，解得n≥11
∴n的最小值是11．
故答案為：11．

點評：本題考查數(shù)列中n的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．