Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：x2=4y，點P是C的準線l上的動點，過點P作C的兩條切線，切點分別為A，B，則△AOB面積的最小值為（ ）
A.
B.2
C.2
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖所示：拋物線C：x2=4y，準線l的方程y=﹣1，設P（x0 ， ﹣1），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 由y= x2 ， 求導y′= x，
切線PA的方程為y﹣x1= x1（x﹣x1），即y= x1x﹣y1 ，
又切線PA過點P（x0 ， ﹣1），﹣1= x1x0﹣y1 ，
整理得：x1x0﹣2y1+2=0，
同理切線PB的方程x2x0﹣2y2+2=0，
∴直線AB的方程為xx0﹣2y+2=0，
直線AB過定點F（0，1），
∴△AOB面積，S= 丨OF丨丨x1﹣x2丨= 丨x1﹣x2丨≥ ×4=2，
∴當且僅當直線AB⊥y軸時取等號，
∴△AOB面積的最小值2，
故選B．