Question

點P是△ABC內一點，且

AP

=

1

3

AB

+

1

4

AC

，則△ABP的面積與△ABC的面積之比是（　　）

• A、1：3
• B、2：3
• C、1：4
• D、2：1

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：如圖所示，由

AP

=

1

3

AB

+

1

4

AC

，可得

PQ

CQ

=

NA

CA

=

1

4

．即可得出△ABP的面積與△ABC的面積之比．

解答： 解：如圖所示，
∵

AP

=

1

3

AB

+

1

4

AC

，

PQ

CQ

=

NA

CA

=

1

4

．
∴△ABP的面積與△ABC的面積之比=

PQ

CQ

=

1

4

．
故選：C．

點評：本考查了共面向量的基本定理、平行線分線段成比例定理、三角形的面積計算公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．