已知雙曲線
的離心率
且點
在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為
求直線l的方程.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，F1，F2是離心率為
的橢圓
C：
(a＞b＞0)的左、右焦點，直線
：x＝－
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中點M在直線l上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點M，使以PQ為直徑的圓經過點F2，若存在，求出M點坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
雙曲線
與橢圓
有相同的焦點
,且該雙曲線
的漸近線方程為
．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2） 過該雙曲線的右焦點
作斜率不為零的直線與此雙曲線的左，右兩支分別交于點
、
，
設
，當
軸上的點
滿足
時，求點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線
，在拋物線上任意畫一個點
，度量點的坐標
，如圖．
（Ⅰ）拖動點，發現當
時，
，試求拋物線
的方程；
（Ⅱ）設拋物線的頂點為
，焦點為
，構造直線
交拋物線于不同兩點、
，構造直線
、
分別交準線于
、
兩點，構造直線
、
．經觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動點，恒有
.請你證明這一結論．
（Ⅲ）為進一步研究該拋物線的性質，某同學進行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點”改變為其它“定點
”，其余條件不變，發現“與不再平行”．是否可以適當更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請寫出相應的正確命題；否則，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
中，以O為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
，（
為參數，
）。
（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）當C1與C2有兩個公共點時，求實數
的取值范圍。
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.(Ⅱ) 
與
. 
在雙曲線
上解得
4分
的斜率存在，故設直線
得 
8分
、
，則
、
是上方程的兩不等實根，
且
即
且
①
，
11分
即
適合①式 13分
及原點
到直線
,利用
求解.
軸的交點
，利用
求解
的焦點，斜率為
的直線交拋物線于
（
）兩點，且
．
為坐標原點，
為拋物線上一點，若
，求
的值．
．
在
的切線能否與曲線
相切？并說明理由；
求
的最大值；
，求證：
．
為拋物線
的焦點，點
為拋物線內一定點，點
為拋物線上一動點，
最小值為8．
與拋物線交于
、
兩點，求
的面積．