雙曲線
與橢圓
有相同的焦點
,且該雙曲線
的漸近線方程為
．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2） 過該雙曲線的右焦點
作斜率不為零的直線與此雙曲線的左，右兩支分別交于點
、
，
設
，當
軸上的點
滿足
時，求點的坐標．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
拋物線
的準線與
軸交于
，焦點為
，若橢圓
以、為焦點、且離心率為
．
（1）當
時,求橢圓
的方程；
（2）若拋物線
與直線
及軸所圍成的圖形的面積為
，求拋物線和直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為
.
(1)求橢圓
的標準方程;
(2)設不過原點
的直線
與橢圓交于兩點
、
，且直線
、
、
的斜率依次成等比數列，求△
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線
過定點
，動點
滿足
，動點的軌跡為
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直線
與交于
兩點，以為切點分別作的切線，兩切線交于點
.
①求證：
；②若直線
與交于
兩點，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
O
中，直線
與拋物線
＝2相交于A、B兩點。
（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么
＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。
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已知雙曲線
的離心率
且點
在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為
求直線l的方程.
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已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構成等差數列．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖7，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線
上的兩點，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
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（本題滿分14分）
已知在平面直角坐標系
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
,右頂點為
,設點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
（3）過原點
的直線交橢圓于點
，求
面積的最大值。
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（2）
，
，
，解得
，
，
， 
，消去
， 
，則 
① 
，②
，由
， 及
，即
，③ 
，
，④
的曲線是焦點在
上的橢圓 ，求
的取值范圍