已知直線l經過點(0，－2)，其傾斜角是60°．
(1)求直線l的方程；
(2)求直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知平面內一動點
到點
的距離與點到
軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡
的方程；（II）過點
作兩條斜率存在且互相垂直的直線
，設
與軌跡相交于點
，
與軌跡相交于點
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，離心率為
， 在
軸負半軸上有一點
，且
（1）若過
三點的圓 恰好與直線
相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓C交于
兩點，在軸上是否存在點
，使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出
的取值范圍；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線
過定點
，動點
滿足
，動點的軌跡為
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直線
與交于
兩點，以為切點分別作的切線，兩切線交于點
.
①求證：
；②若直線
與交于
兩點，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓
，它的離心率為
，一個焦點和拋物線
的焦點重合,過直線
上一點
引橢圓的兩條切線，切點分別是
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若在橢圓
上的點
處的橢圓的切線方程是
. 求證:直線
恒過定點
；并出求定點的坐標.
（Ⅲ）是否存在實數
，使得
恒成立？(點為直線恒過的定點)若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的離心率
且點
在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為
求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設拋物線
（
）的準線與
軸交于
，焦點為
；以、為焦點，離心率
的橢圓
與拋物線
在軸上方的一個交點為
.
（1）當
時，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線
經過橢圓的右焦點，與拋物線交于
、
，如果以線段
為直徑作圓，試判斷點與圓的位置關系，并說明理由；
（3）是否存在實數
，使得
的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為
．
（I）求橢圓方程；
（II）設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段
所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．
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(2)
，又直線l經過點
，－2，所以直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積S＝
·
中，點
到兩點
，
的距離之和等于4，設點
．
與
兩點．k為何值時
？此時
的值是多少？