Question

【題目】三條直線3x＋2y＋6＝0,2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0圍成直角三角形，求實數m的值．

Answer 1

【答案】（1）或或m＝

【解析】

直線2mx-3y+12=0過定點A（0，4），若三條直線能圍成直角三角形，則根據直線垂直與斜率之間的關系即可得到結論．

(1)當直線3x＋2y＋6＝0與直線2x－3m2y＋18＝0垂直時，有6－6m2＝0，∴m＝1或m＝－1．

若m＝1，直線2mx－3y＋12＝0也與直線3x＋2y＋6＝0垂直，因而不能構成三角形，故m＝1應舍去．

∴m＝－1．

(2)當直線3x＋2y＋6＝0與直線2mx－3y＋12＝0垂直時，有6m－6＝0，m＝1(舍)．

(3)當直線2x－3m2y＋18＝0與直線2mx－3y＋12＝0垂直時，有4m＋9m2＝0．

∴m＝0或m＝ ．

經檢驗，這兩種情形均滿足題意．

綜上所述，m＝－1或m＝0或m＝．