Question

【題目】已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿足a2+b2=6abcosC，且 ．
（1）求角C的值；
（2）設(shè)函數(shù) ，圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)閍2+b2=6abcosC，由余弦定理知a2+b2=c2+2abcosC，

所以

又因?yàn)閟in2C=2 sinAsinB，則由正弦定理得：c2=2 ab，

所以cosC= = = ，

所以C= ．

（2）解：因?yàn)? ，

由已知 =π，ω=2，

則 ，

因?yàn)? ， ，

由于0 ，0 ，

所以 ．

所以 ，

所以 ．

【解析】（1）由a2+b2=6abcosC，結(jié)合余弦定理可求 ，又sin2C=2 sinAsinB，根據(jù)由正弦定理得：c2=2 ab，從而可求cosC，即可解得C的值．（2）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得 ，由題意，利用周期公式即可求ω，可得 ，由 ， ，A，B為銳角，可得范圍 ，求得范圍 ，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．