Question

若向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，且|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，則|

a

+

b

+

c

|=（　　）

• A、0
• B、3
• C、3或 0
• D、1或

  3

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由于向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，可知：夾角為0°或120°．分類討論，利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，∴夾角為0°或120°．
當(dāng)夾角為0°時，又∵|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，
∴

a

•

b

=

a

•

b

=

b

•

c

=1×1×cos0°=1，
∴|

a

+

b

+

c

|=

a 2+ b 2+ c 2+2 a • b +2 a • b +2 b • c

=

12×3+2×1×3

=3，
當(dāng)夾角為120°時，又∵|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，
∴

a

•

b

=

a

•

b

=

b

•

c

=1×1×cos120°=-

1

2

，
∴|

a

+

b

+

c

|=

a 2+ b 2+ c 2+2 a • b +2 a • b +2 b • c

=

12×3+2×(- 1 2 )×3

=0．
綜上可得：答案為3或0．
故選：C．

點評：本題考查了向量的夾角、分類討論、數(shù)量積的性質(zhì)，屬于中檔題．