Question

長方體的一個頂點上三條棱長分別是1、2、3，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（　　）

• A、7π
• B、14π
• C、28π
• D、56π

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：空間位置關系與距離

分析：由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．

解答： 解：因為長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，
所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：

12+22+32

=

14

，
所以球的半徑為：

14

2

，
所以這個球的表面積是：4π（

14

2

）²=14π．
故選：B．

點評：本題是基礎題，考查球的內接多面體的有關知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉化是本題的解答的關鍵，考查計算能力，空間想象能力．