Question

設數列的前項和為，且 ．
（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求證：．

Answer 1

（1）　（2）．

解析試題分析：（1）當時，．　         1分
當時，

．                          3分
∵不適合上式,
∴　　                4分
（2）證明: ∵．
當時， 
當時，,　　      ①
．　 　      ②
①－②得:


得，                    8分
此式當時也適合．
∴N．
∵，
∴．          10分
當時，，
∴．                                     12分
∵，
∴．
故，即．
綜上，．            14分
考點：本題主要考查數列的概念，等差數列、等比數列的基礎知識，“錯位相減法”，“放縮法”證明不等式。
點評：中檔題，本題綜合考查等差數列、等比數列的基礎知識，本解答從確定通項公式入手，明確了所研究數列的特征。“分組求和法”、“錯位相消法”、“裂項相消法”是高考常常考到數列求和方法。先求和，再利用“放縮法”證明不等式，是常用方法。