Question

【題目】如圖，四邊形為梯形， ， 平面， ， ， ， 為中點.

（1）求證：平面平面；

（2）線段上是否存在一點，使平面？若有，請找出具體位置，并進行證明：若無，請分析說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當點位于三分之一分點（靠近點）時, 平面

【解析】試題分析：（1）證明平面垂直于平面，需要證明一個平面經過另一個平面的一條垂線，根據題意，只需證明； 平面即可，只需證明和即可，顯然易證；（2）若平面，需要只需要連結交于點，根據題意,所以相似于，所以又因為，所以，從而在中, ，而，當點位于三分之一分點（靠近點）時, 平面．

試題解析：（1）連結

所以 為中點

所以

又因為平面, 所以

……………4分

所以平面

因為平面,所以平面平面

（2）當點位于三分之一分點（靠近點）時, 平面

連結交于點

,所以相似于

又因為，所以

從而在中,

而

所以

而平面 平面

所以平面