Question

【題目】某公司在某條商業街分別開有兩家業務上有關聯的零售商店，這兩家商店的日純利潤變化情況如下表所示：

（1）從這幾天的日純利潤來看，哪一家商店的日平均純利潤多些？

（2）由表中數據可以認為這兩家商店的日純利潤之間有較強的線性相關關系.

（ⅰ）試求與之間的線性回歸方程；

（ⅱ）預測當店日純利潤不低于2萬元時，店日純利潤的大致范圍（精確到小數點后兩位）；

（3）根據上述5日內的日純利潤變化情況來看，哪家商店經營狀況更好？

附：線性回歸方程中，，.

參考數據：，.

Answer 1

【答案】（1）從平均水平來講，家商店的日平均純利潤要更多些（2）（ⅰ）（ⅱ）店日純利潤不低于2萬元時，店日純利潤大約不低于1.65萬元（3）從日純利潤變化情況來看，店經營狀況更好

【解析】分析：(1)根據表中數據，計算從而作出判斷；（2）（ⅰ）根據題意，計算從而得到與之間的回歸方程；（ⅱ）令，解一次不等式即可；（3）分別計算兩店的日純利潤的方差，由方差的大小作出判斷.

詳解：（1）由題意，可知（萬元）；

（萬元）.

所以從平均水平來講，家商店的日平均純利潤要更多些.

（2）（ⅰ）根據題意，得，

所以，

所以與之間的回歸方程為.

（ⅱ）令，得，

解得，

即店日純利潤不低于2萬元時，店日純利潤大約不低于1.65萬元.

（3）店的日純利潤的方差為 ，

店的日純利潤的方差為 .

因為相差不大，但，所以店日純利潤更集中一些，

故從日純利潤變化情況來看，店經營狀況更好.