Question

已知數列{a_n}的通項公式為a_n=n•2ⁿ，為了求數列{a_n}的和，現已給出該問題的算法程序框圖．
（Ⅰ）請在圖中執行框①②處填上適當的表達式，使該算法完整；
（Ⅱ）求n=4時，輸出S的值；
（Ⅲ）根據所給循環結構形式的程序框圖，寫出程序語言．

Answer 1

分析：（I）由已知可得程序的功能是：求數列{n•2ⁿ}的和，由于S的初值為0，故循環時須執行S=S+ab，又因為循環變量b的初值為2，故循環變量b的值須執行b=2b．據此可得①②處填上的表達式．
（II）由于程序是求數列{n•2ⁿ}的和，故n=4時，S=1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴，從而求出結果；
（III）先判定循環的結構，然后選擇對應的循環語句，對照流程圖進行逐句寫成語句即可．

解答：解：（Ⅰ）由已知可得程序的功能是：數列{a_n}的通項公式為a_n=n•2ⁿ，為了求數列{a_n}的和，
由于S的初值為0，
故第①處填S=S+ab，
循環需要執行21次，
又因為循環變量b的初值為2，故循環變量b的值須執行b=2b．
第②處填b=2b…（4分）
（Ⅱ）n=4時，S=1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴=98…（6分）
（Ⅲ）根據所給循環結構形式的程序框圖，寫出程序語言：
S=0
i=1
a=1
b=2
While   i≤n
S=S+ab
i=i+1
a=a+1
b=2b
Wend
Print S
End．

點評：算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．