已知函數
.
⑴求函數
在
處的切線方程；
⑵當
時，求證：
；
⑶若
，且
對任意
恒成立，求k的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
，
為自然對數的底數．
（1）若
在
處的切線
與直線
垂直，求
的值；
（2）求
在
上的最小值；
（3）試探究能否存在區間
，使得和在區間上具有相同的單調性？若能存在，說明區間的特點，并指出和在區間上的單調性；若不能存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
.
（1）若函數
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
（2）求函數的極值點.
（3）設
為函數的極小值點，
的圖象與
軸交于
兩點,且
，
中點為
，
求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在
上是減函數，在
上是增函數，函數
在
上有三個零點，且
是其中一個零點．
（1）求
的值；
（2）求
的取值范圍；
（3）設
，且
的解集為
，求實數
的取值范圍．
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；⑵詳見解析；⑶
的最大值是3.
在點
處的切線方程為：
，所以求出導數及切點即得切線方程；⑵不失一般性，左右兩邊作差得：
，接下來用重要不等式比較真數的大小即可.⑶首先分離參數.由于
，所以
.令
，則
，注意到
. .3分
. 8分
在
上單調遞增.
存在唯一零點
，即
.
時，
；
時，
；
在
，又因為
．當
時，函數
取得極值
．
有3個解，求實數
的取值范圍．
.
的單調區間；
，存在唯一的
，使
；
的函數為
，證明：當
時，有
.
，其中a為常數．
時，求
的最大值；
，求a的值；
=
是否有實數解．
.
在點
處的切線與直線
平行，求實數
的值；
在
處取得極小值，且
，求實數
的取值范圍.
．
的單調區間和極值；
，
，且
，證明：
.