已知函數(shù)
．當(dāng)
時，函數(shù)
取得極值
．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若方程
有3個解，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)時，函數(shù)取得極值，得到
即
，求解方程組即可得到
的值，從而可寫出函數(shù)的解析式；（2）先根據(jù)（1）確定的函數(shù)的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，然后確定函數(shù)的極大值及極小值，依題意要使方程有3個解，只須在兩個極值之間即可.
試題解析：(1)因為
，而當(dāng)時，函數(shù)取得極值
所以
，
即，由此可解得
，
所以函數(shù)的解析式為
(2)因為，
由
或
所以在處取得極大值
，在
處取得極小值
----12分
要滿足函數(shù)有3個解，須有.
考點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
且m為常數(shù)．
（1）試判斷當(dāng)
時函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性，并證明；
（2）設(shè)函數(shù)
在
處取得極值，求
的值，并討論函數(shù)的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在區(qū)間
，
上有極大值
．
（1）求實常數(shù)m的值．
（2）求函數(shù)
在區(qū)間，上的極小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知某工廠生產(chǎn)
件產(chǎn)品的成本為
（元），
問：（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
,
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線
在點
處的切線平行于
軸,求
的值;
(2)求函數(shù)
的極值;
(3)當(dāng)
的值時,若直線
與曲線沒有公共點,求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
經(jīng)銷商用一輛
型卡車將某種水果運送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量
（單位：
）與速度
（單位：km/h）的關(guān)系近似地滿足
，除燃油費外，人工工資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為7.5元/L．
（1）設(shè)運送這車水果的費用為
（元）（不計返程費用），將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？
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在(0，1)上單調(diào)遞減．
，求
在[1，2]上的最小值．
的直線與曲線
和
都相切，求
的值
.
在
處的切線方程；
時，求證：
；
，且
對任意
恒成立，求k的最大值.