已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
平行，求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
在
處取得極小值，且
，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）2;（2）
解析試題分析：（1）利用函數(shù)在某點的導數(shù)就是該點的切線切線斜率將切線的斜率用表示出來，再根據(jù)兩直線平行斜率相等及已知，列出關(guān)于的方程，解出參數(shù)的值；（2）求出函數(shù)導數(shù)
，利用導數(shù)求函數(shù)的極值方法，通過分類討論求出的極值，結(jié)合函數(shù)在處取得極小值這一條件確定參數(shù)的取值范圍，再求出
在此范圍下的最大值，利用由恒成立知
，求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）
，由
（2）由
①當
，即
時，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增
即函數(shù)在處取得極小值
②當
，即
時，函數(shù)在
上單調(diào)遞增，無極小值，所以
③當
，即
時，函數(shù)在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增
即函數(shù)在
處取得極小值，與題意不符合
即時，函數(shù)在處取得極小值，又因為，所以.
考點：1.導數(shù)的集合意義；2.利用導數(shù)求函數(shù)的極值；3.分類整合思想.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
,
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線
在點
處的切線平行于
軸,求
的值;
(2)求函數(shù)
的極值;
(3)當
的值時,若直線
與曲線沒有公共點,求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設(shè)
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（其中
為常數(shù)）．
（1）如果函數(shù)
和
有相同的極值點，求的值；
（2）設(shè)
，問是否存在
，使得
，若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）記函數(shù)
，若函數(shù)
有5個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
經(jīng)銷商用一輛
型卡車將某種水果運送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量
（單位：
）與速度
（單位：km/h）的關(guān)系近似地滿足
，除燃油費外，人工工資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為7.5元/L．
（1）設(shè)運送這車水果的費用為
（元）（不計返程費用），將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1)求曲線y=f(x)在(2，f(2))處的切線方程；
(2)若g(x)=f(x)一
有兩個不同的極值點．其極小值為M，試比較2M與一3的大小，并說明理由；
(3)設(shè)q>p>2，求證：當x∈(p，q)時，
.
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在區(qū)間
，
上有極大值
．
在區(qū)間
.
在
處的切線方程；
時，求證：
；
，且
對任意
恒成立，求k的最大值.
，其中
.
時，求函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程；
、
，且
，都有
，求
的取值范圍.