Question

江西某品牌豆腐食品是經過、、三道工序加工而成的，、、工序的產品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產品都為合格時產品為一等品；恰有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（1）生產一袋豆腐食品，求產品為廢品的概率；
（2）生產一袋豆腐食品，設為三道加工工序中產品合格的工序數，求的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）產品為廢品的概率為；（2）的分布列

	0	1	2	3

數學期望．

試題分析：（1）產品為廢品包含三道工序加工的產品都不合格，三道工序加工的產品有一道工序合格，其他兩道工序不合格，而三道工序加工的產品有一道工序合格，其他兩道工序不合格又包含，三道工序加工的產品有第一道工序合格，其他兩道工序不合格，三道工序加工的產品有第二道工序合格，其他兩道工序不合格，三道工序加工的產品有第三道工序合格，其他兩道工序不合格，顯然彼此互斥，有互斥事件與獨立事件的概率求法，即可求出；（2）設為三道加工工序中產品合格的工序數，求的分布列和數學期望，由題意可知，三道加工工序中產品合格的工序數為，分別求出概率，即得分布列，從而得數學期望．
試題解析：（1）產品為廢品的概率為：
              6分
（2）由題意可得



故，                9分
得到ξ的分布列如下：

	0	1	2	3

                           12分