Question

某計算機程序每運行一次都隨機出現一個五位的二進制數A＝，其中A的各位數中，a₁＝1，a_k(k＝2,3,4,5)出現0的概率為，出現1的概率為.記X＝a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋a₅，當程序運行一次時，
(1)求X＝3的概率；
(2)求X的分布列．

Answer 1

(1)   (2) X的分布列為

X	1	2	3	4	5
P

 

解：(1)已知a₁＝1，要使X＝3，只需后四位中出現2個1和2個0.
∴P(X＝3)＝C₄²²²＝.
(2)令Y＝a₂＋a₃＋a₄＋a₅，∴Y＝0,1,2,3,4.
易知Y～B，X＝Y＋1，
∴X的可能取值為1,2,3,4,5.
P(X＝1)＝P(Y＝0)＝C₄⁰⁰⁴＝.
P(X＝2)＝P(Y＝1)＝C₄¹¹³＝.
P(X＝3)＝P(Y＝2)＝C₄²²²＝.
P(X＝4)＝P(Y＝3)＝C₄³³¹＝.
P(X＝5)＝P(Y＝4)＝C₄⁴⁴⁰＝.
∴X的分布列為

X	1	2	3	4	5
P