Question

【題目】已知不等式x2﹣x﹣m+1＞0．
（1）當(dāng)m=3時解此不等式；
（2）若對于任意的實數(shù)x，此不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)m=3時，

不等式x2﹣x﹣2＞0

解得：x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

（2）解：設(shè)y=x2﹣x﹣m+1

∵不等式x2﹣x﹣m+1＞0對于任意的x都成立

∴對x∈R，y＞0恒成立

∴△=12+4（m﹣1）＜0

∴

故實數(shù)m的取值范圍

【解析】（1）當(dāng)m=3時，不等式x2﹣x﹣2＞0，解可得答案；（2）不等式x2﹣x﹣m+1＞0對任意實數(shù)x恒成立，設(shè)y=x2﹣x﹣m+1，再利用大于0恒成立須滿足的條件：開口向上，判別式小于0來解m的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了解一元二次不等式的相關(guān)知識點，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應(yīng)方程的根;三求：求對應(yīng)方程的根;四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊才能正確解答此題．