Question

（Ⅰ）化簡：

1+2sin20°cos160°

sin160°- 1-sin220°

；
（Ⅱ）已知：tana=3，求

2cos( π 2 -a)-3sin( 3π 2 +a)

4cos(-a)+sin(-2π-a)

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把所求式子的分子根號下的cos160°變為cos（180°-20°），利用誘導公式化簡后，把“1”變為sin²20°+cos²20°，根號里的式子變為完全平方式，即可把根號化簡，分母把sin160°變為sin（180°-20°）后，利用誘導公式化簡，第2項利用同角三角函數間的基本關系化簡后，開方把根號去掉，然后分子分母約分即可求出原式的值；
（Ⅱ）把所求的式子利用誘導公式化簡后，得到一個關于tanα的式子，然后把tana=3代入即可求出原式的值．

解答：解：（Ⅰ）原式=

1+2sin20°cos(180°-20°)

sin(180°-20°)-cos20°

=

1-2sin20°cos20°

sin20°-cos20°

=

sin220°+cos220-2sin20°cos20°

sin20°-cos20°

=

cos20°-sin20°

sin20°-cos20°

=-1；
（Ⅱ）因為tana=3，則原式=

2sina+3cosa

4cosa-sina

=

2tana+3

4-tana

=

2×3+3

4-3

=9．

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦函數公式及誘導公式化簡求值，是一道綜合題．