Question

當2kπ-

π

4

≤α≤2kπ+

π

4

(k∈Z)時，化簡：

1-2sinα•cosα

+

1+2sinα•cosα

．

Answer 1

分析：原式被開方數利用同角三角函數間的基本關系及完全平方公式變形，再利用二次根式的性質化簡即可得到結果．

解答：解：∵2kπ-

π

4

≤α≤2kπ+

π

4

（k∈Z），
∴cosα＞sinα，即cosα-sinα＞0，2kπ≤α+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴cosα+sinα=

2

sin（α+

π

4

）∈[0，

2

]，
則原式=

sin2α-2sinαcosα+cos2α

+

sin2α+2sinαcosα+cos2α

=

(cosα-sinα)2

+

(cosα+sinα)2

=|cosα-sinα|+|cosα+sinα|
=cosα-sinα+cosα+sinα
=2cosα．

點評：此題考查了同角三角函數間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．