Question

【題目】已知關(guān)于的不等式.

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）如果不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?/span>。由絕對(duì)值的意義，按絕對(duì)值號(hào)內(nèi)的的正負(fù)，分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?/span>；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?/span>，恒成立，所以符合不等式；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?/span>。取三種情況的并集，可得原不等式的解集。（2）解法一：構(gòu)造函數(shù)與，原不等式的解集為空集， 的最小值比大于或等于，作出與的圖象. 只須的圖象在的圖象的上方，或與重合， 。解法二：構(gòu)造函數(shù)，討論絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子得正負(fù)去掉絕對(duì)值可得， ，求每一段函數(shù)的值域，可得函數(shù)的最小值=1， 小于等于函數(shù)的最小值1.解法三，由不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，∴.

試題解析：解：（1）原不等式變?yōu)?/span>.

當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得，∴

當(dāng)時(shí)，原不等式化為，∴ .

當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得，∴ .

綜上，原不等式解集為.

（2）解法一：作出與的圖象.

若使解集為空集，

只須的圖象在的圖象的上方，或與重合，

∴，所以的范圍為.

解法二： ，

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

綜上，原問(wèn)題等價(jià)于，∴ .

解法三：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，∴.