Question

【題目】圓與軸交于、兩點（點在點的左側），、是分別過、點的圓的切線，過此圓上的另一個點（點是圓上任一不與、重合的動點）作此圓的切線，分別交、于、兩點，且、兩直線交于點．

（）設切點坐標為，求證：切線的方程為．

（）設點坐標為，試寫出與的關系表達式（寫出詳細推理與計算過程）．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）先根據點斜式寫出切線的方程,再利用,化簡可得．（2）先求出C,D坐標,再根據兩點式寫出AD,BC方程,聯立方程組解得點M坐標,最后根據,得與的關系表達式

（）∵圓心切點，

圓心與切點所成直線斜率，

∴切線斜率，

又∵切線過，

∴切線方程為，

整理得，

即切線方程為．

（）∵過點的切線為，

當時，，當時，，

，

∴，

，

，

聯立與，

∴

，

所以，

又∵，

∴．