Question

【題目】某高校在2018年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，折合成標準分后，最高分是10分．按成績共分成五組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），得到的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）分別求第三，四，五組的頻率；

（2）該學校在第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6名同學．

①已知甲同學和乙同學均在第三組，求甲、乙同時被選中的概率

②若在這6名同學中隨機抽取2名，設第4組中有X名同學，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）第三組的頻率是0.3，第四組的頻率是0.2，第五組的頻率是0.1（2）①②詳見解析

【解析】

(1)根據頻率等于對應的矩形面積求解即可.

(2)用分層抽樣的方法求得在第三,四,五組中對應的人數,再利用排列組合的方法求解概率與分布列即可.

（1）第三組的頻率是0.150×2＝0.3,

第四組的頻率是0.100×2＝0.2,

第五組的頻率是0.050×2＝0.1,

（2）①由（I）可知,第三,四,五組所占的比例為3：2：1,在分層抽樣的過程中第三組應抽到6×0.5＝3個,

而第三組共有100×0.3＝30個,

所以甲乙兩名同學同時被選中的概率為,

②第四組共有X名同學,所以X的取值為0,1,2

P（X＝0）；P（X＝1）；P（X＝2）；

所以X的分布列為

X	0	1	2
P

E（X）＝0．