Question

在銳角三角形ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2b•sinA=

3

a．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，S=5

3

，求b的值．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據B為銳角，得到sinB不為0，求出sinB的值，即可確定出B的度數；
（2）利用三角形面積公式列出關系式，把a，S以及sinB的值代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出b的值．

解答： 解：（1）由2b•sinA=

3

a，利用正弦定理得：2sinBsinA=

3

sinA，且A，B∈（0，

π

2

），
∴sinA≠0，
∴sinB=

3

2

，
∴B=

π

3

；
（2）∵a=4，S=5

3

，
∴S=

1

2

acsinB=

1

2

×4c×

3

2

=5

3

，
解得：c=5，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=16+25-2×4×5×

3

2

=21，
則b=

21

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．