Question

甲、乙、丙三人分別獨立解一道題，甲做對的概率是，甲、乙、丙三人都做對的概率是，甲、乙、丙三人全做錯的概率是．
（1）分別求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設出乙、丙兩人各自做對這道題的概率，再用這兩個概率表示甲、乙、丙三人都做對的概率，甲、乙、丙三人全做錯的概率，根據已知，即可求出．
（2）甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題，可分為三種情況，甲做對，乙丙做錯，乙做對，甲丙做錯，丙做對，甲乙做錯，把三種情況的概率求出，再相加即可．
解答：解：（1）分別記甲、乙、丙三人各自全做對這張試卷分別為事件A，B，C，
則，根據題意得
解得；   或
（2）記“甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題”為事件D，則
答：乙、丙兩人各自全做對這張試卷的概率分別為；甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題的概率為．
點評：本題考查了相互獨立事件有一個發生的概率，做題時要認真分析．