Question

甲、乙、丙三人分別獨立解一道題，甲做對的概率是

1

2

，甲、乙、丙三人都做對的概率是

1

24

，甲、乙、丙三人全做錯的概率是

1

4

．
（1）分別求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題的概率．

Answer 1

分析：（1）先設出乙、丙兩人各自做對這道題的概率，再用這兩個概率表示甲、乙、丙三人都做對的概率，甲、乙、丙三人全做錯的概率，根據已知，即可求出．
（2）甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題，可分為三種情況，甲做對，乙丙做錯，乙做對，甲丙做錯，丙做對，甲乙做錯，把三種情況的概率求出，再相加即可．

解答：解：（1）分別記甲、乙、丙三人各自全做對這張試卷分別為事件A，B，C，
則P(A)=

1

2

，根據題意得

1 2 •P(B)•P(C)= 1 24 (1- 1 2 )(1-P(B)(1-P(C)= 1 4

解得P(B)=

1

3

，P(C)=

1

4

；   或P(B)=

1

4

，P(C)=

1

3

（2）記“甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題”為事件D，則

P(D)=P(A)•P( . B )•P( . C )+P( A )+P( B )+P(C)+P( A )•P( B )•P(C) = 1 2 × 2 3 × 3 4 + 1 2 × 1 3 × 3 4 + 1 2 × 2 3 × 1 4 = 1 4 + 1 8 + 1 12 = 11 24

答：乙、丙兩人各自全做對這張試卷的概率分別為

1

3

和

1

4

，或

1

4

和

1

3

；甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題的概率為

11

24

．

點評：本題考查了相互獨立事件有一個發生的概率，做題時要認真分析．