Question

甲、乙、丙三人分別獨立解一道數學題，已知甲做對這道題的概率是

3

4

，甲、丙兩人都做錯的概率是

1

12

，乙、丙兩人都做對的概率是

1

4

．
（1）求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對這道題的概率．

Answer 1

分析：（1）設乙、丙兩人各自做對這道題的概率分別為 x，y，則由題意可得

1 4 •(1-y)= 1 12 xy= 1 4

，解方程求得 x，y的值，即得所求．
（2）先求出只有兩人做對的概率，再加上甲、乙、丙三人都做對的概率，即得所求．

解答：解：（1）設乙、丙兩人各自做對這道題的概率分別為 x，y，則由題意可得 

1 4 •(1-y)= 1 12 xy= 1 4

，
解得 x=

3

8

，y=

2

3

，即乙、丙兩人各自做對這道題的概率分別為

3

8

、

2

3

．
（2）只有甲、乙兩人做對的概率為 

3

4

×

3

8

×(1-

2

3

)=

3

32

，只有甲、丙兩人做對的概率為

3

4

×

2

3

×(1-

3

8

)=

10

32

，
只有乙、丙兩人做對這道題的概率為

2

3

×

3

8

(1-

3

4

)=

2

32

，甲、乙、丙三人都做對的概率等于

3

4

×

2

3

×

3

8

=

6

32

．
甲、乙、丙三人中至少有兩人做對這道題的概率為

3

32

+

10

32

+

2

32

+

6

32

=

21

32

．

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，等可能事件的概率，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．